MONOMIOS

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

Elementos de un monomio

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

Los exponentes de las letras o variables.

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

Operaciones con monomios

Suma de Monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes (Que tengan idéntica parte literal).

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axⁿ + bxⁿ = (a + b)xⁿ

Ejemplos:

4x²y³z - 5x²y³z = -x²y³z

12x² y³ z + 8x² y³ z = 20x² y³ z

 2x² + 4x²  -  3x²  =    (2 + 4 - 3)x²   = 3x²

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

Ejemplos:

x³ · 5 =  5x³

x²y³z · 12 = 12x²y³z 

(−25) · x = −25x

Producto de monomios

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base.

Ejemplos:
(16x³y⁴z⁵) · (7x²yz⁴) = 112x⁵y⁵z⁹

(8x² y³ z) · (2 y² z²) = 16 x² y⁵ z³


(4x²y³z) · (3y⁴z²) = 12x²y⁷z³

Cociente de monomios

El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base.

axⁿ : bx^m = (a : b)x^{n − m}

Ejemplos:

   8x³y⁴z²  :  2x²y²z² = 4xy²

POTENCIA DE MONOMIOS

La potencia de un monomio se realiza elevando cada elemento de este monomio al exponente de la potencia.

(axⁿ)^m = a^m · x^{n · m}

Ejemplo:

(4x²)³ = 4³ · (x²)³ = 64x⁶

(3z²)⁴ = 3⁴ · (z²)⁴ = 81z⁸

^{(7a5)3 = 73 · (a5)3 = 343a15}